Question

某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半．
（1）试确定分派到新生产线的人数；
（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？

Answer 1

分析：（1）假设人均年产值“1”，则年产值“100”，设分派到新生产线的人数为x人，分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍可列出不等式组，解出即可．
（2）设公司的年总产值为y，得出y的表达式，然后根据一次函数的增减性可判断出x的取值．

解答：解：（1）假设人均年产值“1”，则年产值“100”
设分派到新生产线的人数为x人，由题意可知：

(100-x)(1+20%)≥100 4x≥50

，
∴

x≥ 25 2 x≤ 50 3

．
∴

25

2

≤x≤

50

3

，且x为整数，
∴x=13或14或15或16；

（2）设公司的年总产值为y，
∴y=（100-x）（1+20%）+4x，
∴y=2.8x+120，
∵k=2.8＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=16时，公司的年总产值最大，年产值164.8万，公司的年总产值的增长率是64.8%．

点评：本题考查一次函数及一元一次不等式组的应用，有一定的难度，解答此类题目的关键是设出未知数，根据题意列出表达式，然后再结合题意讨论符合条件的取值．