Question

4．已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

Answer 1

分析 先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．

解答 证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，
CE∥BD，即CE∥OD．
∴四边形OCED是平行四边形．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，
且AC=BD，
∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形．

点评 本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．