Question

15．菱形有一个内角是120°，较短的一条对角线长为6，则此菱形的边长是6，菱形的面积是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出草图，根据菱形的邻角互补求出菱形的锐角为60°，然后求出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等求出BC，再根据等边三角形的性质求出BC边上的高，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图，∵菱形的一个内角为120°，
∴∠B=180°-120°=60°，
又∵菱形的边AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=6，
过点A作AE⊥BC于E，则AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3$\sqrt{3}$，
∴菱形的面积=BC•AE=6×3$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故答案为：6，18$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的邻角互补，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，作出图形更形象直观．