分析 设交点式y=a(x+1)(x-3),再把(0,2)代入求出a即可得到抛物线解析式,然后把一般式化为顶点式即可得到抛物线的顶点坐标.
解答 解:抛物线经过点(-1,0),(3,0),(0,2),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),
把(0,2)代入得a•1•(-3)=2,解得a=-$\frac{2}{3}$,
所以抛物线解析式为y=-$\frac{2}{3}$(x+1)(x-3),即y=-$\frac{2}{3}$x2+$\frac{4}{3}$x+2,
因为y=-$\frac{2}{3}$(x-1)2+$\frac{8}{3}$,
所以抛物线的顶点坐标为(1,$\frac{8}{3}$).
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
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A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2016}$ | D. | $\frac{1}{2015}$ |
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