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    在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B（3，0），将点B向右平移3个单位得点C．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；
    （3）点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
    ①当点E在二次函数的图象上时，求OP的长；
    ②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，利用二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），分别代入求出a，b，c的值即可；
    （2）分M是AB的垂直平分线与x轴的交点；M在B点左边并且BM=AB；M在B点右边并且BM=AB；三种情况讨论可得点M坐标；
    （3）①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP的长；
    ②分两种情况讨论，求出t的值即可．
    解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
    ∵二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），
    ∴
    c=0
    a+b+c=2
    9a+3b+c=0
    ，
    解得
    a=-1
    b=3
    c=0
    ．
    故二次函数解析式为：y=-x2+3x；

    （2）M是AB的垂直平分线与x轴的交点，点M坐标是（1，0）（舍去）；
    M在B点左边并且BM=AB，点M坐标是（3-2
    		2
    ，0）；
    M在B点右边并且BM=AB，点M坐标是（3+2
    		2
    ，0）；
    故点M坐标为（3-2
    		2
    ，0）或（3+2
    		2
    ，0）；

    （3）①由已知可得C（6，0）
    如图：过A点作AH⊥x轴于H点，
    ∵DP∥AH，
    ∴△OPD∽△OHA，
    ∴
    OP
    PD
    =
    OH
    AH
    ，
    即
    a
    PD
    =
    1
    2
    ，
    ∴PD=2a，
    ∵正方形PDEF，
    ∴E（3a，2a），
    ∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图象上，
    ∴a=
    7
    9
    ；
    即OP=
    7
    9
    ．
    ②直线AC与以DE为直径的⊙M相切，此刻t的值为t=
    168-12
    		29
    167
    或t=
    168+12
    		29
    167
    ．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及菱形的性质，相似三角形的判定与性质以及待定系数法求解析式，根据已知分类讨论得出t的值是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P的横坐标为m．
    ①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
    ②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1：2？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点D是△ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CE⊥AD，过B作BF⊥AD．
    求证：CE=BF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：
    一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
    不超过200千瓦时的部分 0.61
    超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.66
    超过400千瓦时的部分 0.91
    （1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？
    （2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；
    （3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校组织九年级学生进行电脑技能竞赛（其中（1）班和（2）班参加比赛的学生人数相同），竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．小明将（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下的统计图．

    （1）九（2）班同学在此次竞赛中获得C级的人数为
     
    ；
    （2）请你将表格补充完整：
    平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
    （1）班
     
    		 90 90
    （2）班 88
     
     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：
    		2
    ≈1.41，
    		3
    ≈1.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
    k
    x
    的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知A（2，m），B（n，-2），tan∠BOC=
    2
    5
    ．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）求△OBC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=
     
    m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    因式分解：x3-2xy=
     
    ．

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