Question

【题目】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即沿长方形移动一周）．

（1）写出B点的坐标；

（2）当点P移动3秒时，求三角形OAP的面积；

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer 1

【答案】（1）（4，6）；（2）4；（3）4秒或8秒

【解析】

（1）根据长方形的性质，易得B得坐标；

（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，进而结合三角形的面积公式可得答案；

（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；

故B的坐标为（4，6）；

（2）∵A（4，0）、C（0，6），

∴OA＝4，OC＝6．

∵3×2＝6＞4，

∴点P在线段AB上．

∴PA＝2．

∴S△OAP＝OA×PA＝×4×2＝4．

（3）∵OC＝AB＝6＞4，∴点P在AB上或OC上．

当点P在AB上时，PA＝4，

此时点P移动路程为4+4＝8，时间为×8＝4．

当点P在OC上时，OP＝4，

此时点P移动路程为2（4+6）﹣4＝16，时间为×16＝8．

∴点P移动的时间为4秒或8秒．