Question

【题目】为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨．

（Ⅰ）设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．

表一

港口	从甲仓库运（吨）	从乙仓库运（吨）
A港
B港

表二

港口	从甲仓库运到港口费用（元）	从乙仓库运到港口费用（元）
A港	14x
B港

（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；（Ⅱ）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．理由见解析

【解析】

（Ⅰ）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组 得出x的取值；

（Ⅱ）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

（Ⅰ）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，

费用分别为14x元，10（80﹣x）元，20（100﹣x）元，8（x﹣30）元．

故答案分别为x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；

（Ⅱ）因为y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

由题意得，

故x的取值范围是30≤x≤80．

因为y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，

当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．