Question

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（　　）

• A、4

  3

  cm
• B、4

  2

  cm
• C、4

  3

  cm
• D、4

  5

  cm

Answer 1

分析：如图，连接DE，过点M作MG⊥CD于点G，证明△MNG≌△DEC，则有MN=DE．

解答：解：如图，连接DE．
由题意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，
由勾股定理得：DE=

CD2+CE2

=

82+42

=4

5

cm．
过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG=BC=CD．
连接DE，交MG于点I．
由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，
∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（对顶角相等），
∴∠NMG=∠EDC．
在△MNG与△DEC中，

∠NMG=∠EDC MG=CD ∠MGN=∠DCE=90°

∴△MNG≌△DEC（ASA）．
∴MN=DE=4

5

cm．
故选D．

点评：考查了翻折问题，翻折问题关键是找准对应重合的量，哪些边、角是相等的．本题中DN=EN是解题关键，再利用勾股定理、全等三角形的知识就迎刃而解．