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6.菱形ABCD中,如图,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若BE=EC,则∠EAF=(  )
A.75°B.60°C.50°D.45°

分析 连接AC,由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形,得出∠B=60°,∠BCD=120°,由四边形内角和定理求出∠EAF的度数即可.

解答 解:连接AC,
∵AE⊥BC,BE=EC,
∴AC=AB,∠AEC=90°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
∴AC=AB=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BCD=120°,
∵AF⊥CD,
∴∠AFC=90°,
∴∠EAF=360°-90°-90°-120°=60°.
故选B.

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四边形内角和定理;熟练掌握菱形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

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A.5B.6C.8D.10

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