Question

如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是

15+5

2

．

Answer 1

分析：因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．

解答：解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，
因此，只要AP的长为最大值，
∴当P的运动到D点时，AP最长，
∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，
∴∠DBA=90°，
∴由勾股定理得AD的长为5

2

，
∴周长为5×3+5

2

=15+5

2

．
故答案为：15+5

2

．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使周长成为最大值．