Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC．
求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF，再根据等边对等角即可求解．

解答：证明：连接AD．
∵点D是BC边上的中点
∴AD平分∠BAC（三线合一性质），
∵DE⊥AB，DF⊥AC．
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴∠1=∠2（等边对等角）．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．