Question

20．已知a=$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$，b=$\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$，求$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}$的值．

Answer 1

分析 首先将a，b分母有理化，进而代入原式化简求出即可．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$=$\frac{（\sqrt{5}+2）^{2}}{（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+2）}$=9+4$\sqrt{5}$，
b=$\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{（\sqrt{5}-2）^{2}}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=9-4$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}$=$\sqrt{\frac{9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}}{（9+4\sqrt{5}）（9-4\sqrt{5}）}}$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分母有理化是解题关键．