如图(1).公路上有A.B.C三个车站.A.B两地相距630千米.甲.乙两车分别从A.B两地同时出发.匀速相向而行.甲车9小时到达C站后停止行驶.乙车经过2小时到达C站并继续行驶.乙车的速度是甲车速度的34.线段MG与折线段ND-DF分别表示甲.乙两车到C站的距离为y1.y2与它们的行驶时间x之间的函数图象如图(2)所示．(1)求甲.乙两车� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图（1），公路上有A、B、C三个车站，A、B两地相距630千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，甲车9小时到达C站后停止行驶，乙车经过2小时到达C站并继续行驶，乙车的速度是甲车速度的

，线段MG与折线段ND-DF分别表示甲、乙两车到C站的距离为y₁（千米）、y₂（千米）与它们的行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．

（1）求甲、乙两车的速度；
（2）两小时后，求乙车到C站的距离y₂与行驶时间x（小时）之间的函数表达式；
（3）两函数图象交于点E，求点E的坐标，并说明它表示的实际意义．

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲车的速度为a千米/时，则乙车的速度为

a千米/时，由函数图象建立方程求出其解即可．
（2）根据乙的速度求出求出走完全程需要的时间，从而求出F的坐标，在由待定系数法就可以求出结论；
（3）先运用待定系数法求出直线MG的解析式，再根据函数的解析式建立方程组就可以求出交点坐标，从而得出结论．

解答：解：（1）设甲车的速度为a千米/时，则乙车的速度为

a千米/时，由函数图象，得
9a+2×

a=630，
解得：a=60，
∴乙车的速度为：60×

=45千米/时．
答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为45千米/时；

（2）由题意，得
乙车全程需要的时间为：630÷45=14小时，
∴F（14，540）．
设DF的解析式为y₂=k₂x+b₂，由函数图象，得

0=2k2+b2

540=14k2+b2

，
解得：

k2=45

b2=-90

，
∴两小时后，乙车到C站的距离y₂与行驶时间x（小时）之间的函数表达式为y₂=45x-90；

（3）设MG的解析式为y₁=k₁x+b₁，由题意，得

540=b1

0=9k1+b1

，
解得：

k1=-60

b1=540

，
∴y₁=-60x+540，
∴

y1=-60x+540

y2=45x-90

．
当y₁=y₂时，
x=6，
∴y=180．
∴E（6，180），
表示行驶6小时后在距离C站180千米处相遇．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，方程组与函数的解析式的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

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