Question

如图，在△ABC中，若M为BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于点N，且AB＝10，AC＝16，则MN的长为______。

 

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】

试题分析：延长BN交AC于点D，根据AN平分∠BAC，AN⊥BN结合公共边AN可证得△ABN≌△AND，即得BN=DN，AB=AD=10，则可得CD的长，再有M为BC的中点，根据三角形的中位线定理即可求得结果.

延长BN交AC于点D

∵AN平分∠BAC，AN⊥BN

∴∠BAN=∠DAN，∠ANB=∠AND=90°

∵AN=AN

∴△ABN≌△AND

∴BN=DN，AB=AD=10

∵AC＝16

∴CD＝6

∵M为BC的中点

∴MN＝3.

考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理

点评：解答本题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，熟练运用三角形的中位线定理解题.