Question

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=

5

13

．
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长．

Answer 1

分析：（1）由题意可推出OA⊥AP，即可推出OA的长度，即半径的长度；
（2）根据题意和（1）的结论，即可推出PA=PB，∠APO=∠BPO，AC=BC=

1

2

AB，可以推出AC的长度，即可推出AB的长度．

解答：解：（1）∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴∠OAP=90°，
∵sin∠APC=

OA

OP

=

5

13

，OP=13，
∴OA=5，
即所求半径为5．

（2）Rt△OAP中，AP=12，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO，
∴PC⊥AB
由S_{四边形OAPB}=S_△OAP+S_△OBP，得

1

2

OP×AB=OA×AP，
∴AB=

2×5×12

13

=

120

13

．

点评：本题主要考查切线的性质、解直角三角形，解题的关键在于切线的性质找到直角三角形，然后解直角三角形．