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在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2
7
2
3
2
),那么点A2013的纵坐标是______.
∵A1(1,1),A2
7
2
3
2
)在直线y=kx+b上,
k+b=1
7
2
k+b=
3
2

解得
k=
1
5
b=
4
5

∴直线解析式为y=
1
5
x+
4
5

如图,设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M,
当x=0时,y=
4
5

当y=0时,
1
5
x+
4
5
=0,解得x=-4,
∴点M、N的坐标分别为M(0,
4
5
),N(-4,0),
∴tan∠MNO=
MO
NO
=
4
5
4
=
1
5

作A1C1⊥x轴与点C1,A2C2⊥x轴与点C2,A3C3⊥x轴与点C3
∵A1(1,1),A2
7
2
3
2
),
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×
3
2
=2+3=5,
tan∠MNO=
A3C3
NC3
=
A3C3
4+5+B2C3
=
1
5

∵△B2A3B3是等腰直角三角形,
∴A3C3=B2C3
∴A3C3=
9
4
=(
3
2
2
同理可求,第四个等腰直角三角形A4C4=
27
8
=(
3
2
3
依此类推,点An的纵坐标是(
3
2
n-1
∴点A2013的纵坐标是(
3
2
2012
故答案为:(
3
2
2012
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1
2
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3
3
x+
3
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1
3
x+b
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