Question

AB是☉O的直径，CD是☉O的切线，切点是点C，直线AB交直线CD于点D．当△ABC是等腰三角形时，∠ACD的度数为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：先画图，根据CD是☉O的切线，切点是点C，可得出∠OCD=90°，再由AB是☉O的直径，得出∠ACB=90°，从而得出∠BCD=∠ACO，再根据OA=OC，可得出∠BCD=∠A，由题意得∠A=∠ABC=45°，计算可得∠ACD=135°．

解答：解：连接OC，
∵CD是☉O的切线，切点是点C，∴∠OCD=90°，
∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACO，
∵OA=OC，∴∠BCD=∠A，
∵△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠ABC=45°，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．
故答案为135°．

点评：本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角等于90度，是重点内容，要熟练掌握．