Question

如图，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（－1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

Answer 1

解：（1）将点A的坐标代入，可得：。∴点A的坐标为（－1，－2）。
将点A（－1，－2）代入反比例函数，可得：，。
∴反比例函数解析式为：。
（2）将点P的纵坐标y=－1，代入反比例函数关系式可得：x=－2，
∴点P的坐标为（－2，－1）
将点F的横坐标x=－2代入直线解析式可得：y=－3，∴点F的坐标为（－2，－3）。
∴EF=3，CE=OE＋OC=2＋1=3，∴。

（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式。
（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积。