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    在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E为对角线AC的中点，点P在边BC上，连接PE、PA.当点P在BC上运动时，设BP=x，△APE的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

    A． B.  C．  D．
    A.

    试题分析：应用特殊元素法和排他法解题：
    ∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，∴∠ACB=300，∠CAB=600，AC=2AB.
    ∵点E为对角线AC的中点，∴AB=AE.
    当点P在起始位置B时,△APE是等边三角形，∴△APE的周长.
    ∵，∴.∴可排除选项B.
    当△APE周长最小时，如图，作点A关于BC的对称点A1,连接A1E交BC于点P1,则△AP1E周长最小.
    ∴可排除选项C,D.故选A.
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
    （3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

    （1）如图1，若m=．
    ①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；
    ②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是                

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
    （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
    ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
    ②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线与x轴交于点、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（－5，6）。
    ①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；
    ②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，△MBD的而积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”据此判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是  (    )
    A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。
    注：甲、乙两图中的A、B、C、D、E、F、G、H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明：

    （1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）
    （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？说明理由。

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