Question

17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是6-π（结果保留π）

Answer 1

分析 连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到AD=DB，根据三角形中位线定理求出OD，根据梯形的面积公式、扇形面积公式计算即可．

解答 解：连接OD、CD，
∵AC为半圆的直径，
∴CD⊥AB，
∵CA=CB，
∴AD=DB，又AO=OC，
∴OD=$\frac{1}{2}$BC=2，∠COD=∠ACB=90°，
∴图中阴影部分的面积是=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2-$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$=6-π，
故答案为：6-π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式、三角形中位线定理、梯形的面积公式是解题的关键．