Question

24、当a=3，b=-1时
（1）求代数式a²-b²和（a+b）（a-b）的值；
（2）猜想这两个代数式的值有何关系？
（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a²-b²的值吗？

Answer 1

分析：（1）可以按要求把a，b的值代入求值；
（2）观察计算的结果，看结果有什么关系，从而得出两个代数式之间的关系--平方差公式；
（3）利用a²-b²=（a+b）（a-b），把结果代入到（a+b）（a-b）中求值．

解答：解：（1）a²-b²=3²-（-1）²=9-1=8（a+b）（a-b）=（3-1）（3+1）=8；
（2）a²-b²=（a+b）（a-b）；
（3）a²-b²=（a+b）（a-b）=（2008+2007）（2008-2007）=4015．

点评：本题主要是猜想规律的问题，是经常考查的问题．