【题目】如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B.C不重合),点Q在CD边上,且BP=CQ,连接AP、BQ交于点E,将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN,延长QN交BA的延长线于点M.
(1)求证:AP⊥BQ;
(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长。
【答案】(1)证明见解析;(2)MQ=;(3)AM=.
【解析】试题分析:(1)证明△ABP≌△BCQ,则∠BAP=∠CBQ,从而证明∠CBQ+∠APB=90°,进而得证;
(2)设MQ=MB=x,则MN=x﹣2.在直角△MBN中,利用勾股定理即可列方程求解;
(3)设AM=y,BN=BC=m+n,在直角△BNM中,MB=y+m+n,MN=MQ﹣QN=(y+m+n)﹣m=y+n,利用勾股定理即可求解.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C=90°,AB=BC,在△ABP和△BCQ中,∵AB=BC,∠ABC=∠C,BP=CQ,∴△ABP≌△BCQ,∴∠BAP=∠CBQ.
∵∠BAP+∠APB=90°,∴∠CBQ+∠APB=90°,∴∠BEP=90°,∴AP⊥BQ;
(2)解:∵正方形ABCD中,AB=3,BP=2CP,∴BP=2,由(1)可得NQ=CQ=BP=2,NB=3.
又∵∠NQB=∠CQB=∠ABQ,∴MQ=MB.
设MQ=MB=x,则MN=x﹣2.
在直角△MBN中, ,即,解得:x=,即MQ=;
(3)∵BP=m,CP=n,由(1)(2)得MQ=BM,CQ=QN=BP=m,设AM=y,BN=BC=m+n,在直角△BNM中,MB=y+m+n,MN=MQ﹣QN=(y+m+n)﹣m=y+n, ,即,则y=,AM=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示,已知函数y= (x>0)图像上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0) .动点M是y轴正半轴上点B上方的点.动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q.连接AQ,取AQ的中点C.
(1)如图2,连接BP,求△PAB的面积;
(2)当点Q在线段BD上时, 若四边形BQNC是菱形,面积为2,求此时P点的坐标.
(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得以点D、Q、N、S为顶点的四边形为平行四边
形,如果存在,请直接写出所有的点S的坐标;如果不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有5张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(2)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?
(3)新学期有200人在学校就餐,但餐厅只有60张这样的餐桌,若你是老师,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭,小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | -8 | -11 | -14 | 0 | -16 | +41 | +8 |
(1)请求出这七天中平均每天行驶多少千米?
(2)若每天行驶100 km需用汽油6升,汽油价6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,小河边有两个村庄A、B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。
(1)若要使水厂到A、B村的距离相等,则应选择在哪建厂?
(2)若要使水厂到A、B村的水管最省料,应建在什么地方?
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