Question

15、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC交BD于点O，图中有

4

对三角形全等，要证明OA=OC，只需证明△

△AOD

≌△

△COB

，为此要先证明△

△ADC

≌△

△CBA

．

Answer 1

分析：由已知条件，根据判定方法寻找图中全等的三角形，然后解答．

解答：解：有4对全等三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．
∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，又AC=CA（公共边），
∴△ADC≌△CBA，∴AD=CB．
在△AOD和△COB中，∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA=OC．
故应填4，△AOD，△COB，△ADC，△CBA．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．