Question

【题目】初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．

下表是函数y与自变量x的几组对应值：

x	…	-1	0	1	2	3	4	5	6	9	12	…
y	…	-4	0	4	8	12	9	7.2	6	4	3	…

（1）在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．

（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______（请写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质：______．

（3）当直线y=-x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）当x≤3时，k=4＞0，随着x的增大，y值增大（3）当4＜b＜9时，会有函数图象有3个交点

【解析】

（1）根据列表，即可画出函数的图象；

（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数；

（3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．

（1）

（2）当x≤3时，函数为正比例函数，（1，4）带入y=kx，解得k=4，y=4x．

当x＞3时，函数为反比例函数，（6，6）代入y=，解得k=36，y=．

∵当x≤3时，k=4＞0，

∴随着x增大，y值增大．

故答案为：y=，当x≤3时，k=4＞0，y随着x的增大而增大．

（3）由图象可知：当4＜b＜9时，会有函数图象有3个交点．