Question

【题目】抛物线y=ax2﹣2x与x轴正半轴相交于点A，顶点为B．
（1）用含a的式子表示点B的坐标；
（2）经过点C（0，﹣2）的直线AC与OB（O为原点）相交于点D，与抛物线的对称轴相交于点E，△OCD≌△BED，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=ax2﹣2x=a（x﹣ ）2﹣ ，则B的坐标是（ ，﹣ ）
（2）解：∵点C的坐标是（0，﹣2），

∴OC=2，

设抛物线的对称轴与x轴相交于点F．

∵EF∥y轴，F是OA的中点，

∴EF= CO=1．

∵△OCD≌△BED，

∴BE=CO=2，

∴BF=BE+EF=3．

∴﹣ =﹣3，

∴a= ．

【解析】（1）利用配方法即可求得B的坐标；（2）依据△OCD≌△BED可得BE=CO，据此即可求得BF的长，根据B的坐标求得a的值．
【考点精析】利用抛物线与坐标轴的交点和全等三角形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．；全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．