【题目】如图,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列四个结论中:①DE=DF;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD且AD⊥BC,其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
由题意知,△ABC是等腰三角形,由三线合一的性质知,点D是BC的中点,AD⊥BC,可得④正确;根据角平分线的性质可得①②正确;再由∠DEB=∠DFC=90°,∠B=∠C,根据三角形内角和定理可得③正确;故可得到4个结论均正确.
解:∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,∠B=∠C.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴AD⊥BC,BD=CD,DE=DF,AD上任意一点到AB、AC的距离相等,故①②④正确;
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵∠DEB=∠DFC=90°,∠B=∠C,
∴∠BDE=∠CDF,即③正确;
故选:D.
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(1,a)、B(b,1)两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,求△PAB的面积.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,BC=AC,∠BAD=108°,则∠D=( )
A. 144°B. 110°C. 100°D. 108°
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【题目】如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动,到达点C停止,设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a+b=0;
②abc>0;
③b2﹣4ac>0;
④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);
⑤当1<x<4时,有y2<y1;
⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根.
其中正确的有_____.
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【题目】目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
(1)如何进货,进货款恰好为46000元?
(2)为确保乙型节能灯顺利畅销,在(1)的条件下,商家决定对乙型节能灯进行打折出售,且全部售完后,乙型节能灯的利润率为20%,请同乙型节能灯需打几折?
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在
附近
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【题目】如图所示,小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌,测得标牌下端D处的仰角为30°,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该标牌上端C处的仰角为45°.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).
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【题目】如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC=60°,∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)若∠DOE=n°,求∠AOB的度数;
(3)若∠DOE+∠AOB=180°,求∠AOB与∠DOE的度数.
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