Question

18、如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求；
（2）有已知条件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．
∴CE=CF，
∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．