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    如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝OB．

    求证：AB是⊙O的切线．

    答案：
    解析：

    　　分析：要证AB是⊙O的切线，已知AB与⊙O有公共点A，因此只要连接OA，证明OA与AB垂直即可．

    　　证明：连接OA．

    　　因为OC＝BC，AC＝OB，所以OC＝BC＝AC＝OA．

    　　所以△ACO是等边三角形．

    　　所以∠O＝∠ACO＝60°．

    　　因为AC＝BC，所以∠CAB＝∠B．

    　　又因为∠ACO＝∠CAB＋∠B，所以∠CAB＝∠B＝30°．

    　　所以∠OAB＝180°－(∠O＋∠B)＝180°－90°＝90°．

    　　所以AB是⊙O的切线．


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    26、如图，已知E是BC上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．试说明AE⊥DE．

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    如图，已知E是⊙O上任意一点，CD平分∠ACB，求证：ED平分∠AEB．

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    （1997•山东）如图，已知A是⊙O上一点，以A为圆心作圆交⊙O于B、C两点，E是弦BC上一点，连接AE并延长⊙O于D，连接BD、CD．设∠BDC=2α．
    （1）求证：BD•CD=AD•ED；
    （2）若ED：AD=
    3
    4
    cos2α，求作一个以
    DB
    AD
    和
    CD
    AD
    为根的一元二次方程，并求出
    BD
    CD
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知D是AB上一点，DF交AC于点E，AB∥CF，AE=CE．
    求证：DE=EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC,AC=OB.
    （1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长。

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