Question

甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5．
（1）计算以上两组数据的平均数为：甲______，乙______．
（2）计算以上两组数据的方差为：甲______，乙______．
（3）根据计算结果，估计一下，战士______的射击成绩谁比较稳定．

Answer 1

解：（1）由题意知，甲的平均数=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7，
乙的平均数=（6+7+7+6+7+8+7+9+8+5）=7．

（2）S_甲²=[（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²+（7-7）²]=3.0，
S_乙²=[（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（8-7）²+（5-7）²]=1.2．

（3）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙战士比甲战士射击情况稳定．
分析：（1）只要运用求平均数公式：即可求出．
（2）根据方差的计算公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²（这里是n个数据x₁，x₂，…x_n的平均数）即可求出．
（3）问哪个战士的射击成绩比较稳定，就是看哪个战士射击成绩的方差较小．
点评：一般地，设有n个数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．