【题目】已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2,-1),且当x=3时这两个函数值相等.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)直接写出当x取何值时,成立.
【答案】(1)一次函数的解析式为;反比例函数解析式为;(2)x<-2或0<x<3
【解析】
(1)先把点(-2,-1)代入y=,求出反比例函数解析式;再把x=3代入求出y的值,把点(-2,-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式;
(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可.
解:∵反比例函数y=的图象经过(-2,-1),
∴-1=,即m=2,
∴反比例函数解析式为y=;
当x=3时,y=.
把(-2,-1)、(3,)代入y=kx+b,
得,
解得,
∴一次函数的解析式为y=x-;
(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2,-1)、(3,),
由图象可知:当x<-2或0<x<3时,反比例函数在一次函数图象的上方,
∴当x<-2或0<x<3时,>kx+b成立.
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【题目】如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 与是否可能全等?若能,求出全等时点Q的运动速度和时间;若不能,请说明理由.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
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【题目】人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法,形成了许多光辉的数学想法,其中转化思想是中学教学中最活跃,最实用,也是最重要的数学思想,例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法.
问题提出:求边长分别为、、、的三角形面积.
问题解决:
在解答这个问题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出边长分别为
、、的格点三角形(如图),是角边为1和2的直角三角形斜边,是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边,是直角边分别为2和3的直角三角形斜边,用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积,这样不需求的高,而借用网格就能计算它的面积.
(1)请直接写出图①中的面积为____________.
(2)类比迁移:求边长分别为、、的三角形面积(请利用图②的正方形网格画出相应的,并求出它的面积)
(3)思维拓展:求边长分别为,的三角形的面积
(4)如图(3),已知,以,为边向外作正方形,正方形,连接,若,则六边形 的面积是_________.
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【题目】小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:
信息一:工人工作时间:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;
信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:
生产甲种产品数(件) | 生产乙种产品数(件) | 所用时间(分钟) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元;
信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元.请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟;
(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?
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【题目】如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2,…,依此规律,则点A7的坐标是( )
A.(-8,0)B.(8,-8)C.(-8,8)D.(0,16)
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【题目】如图,Rt△AOB中,∠OAB=90°,OA=AB,将Rt△AOB放置于直角坐标系中,OB在x轴上,点O是原点,点A在第一象限.点A与点C关于x轴对称,连结BC,OC.双曲线 (x>0)与OA边交于点D、与AB边交于点E.
(1)求点D的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是正方形;
(3)连结AC交OB于点H,过点E作EG⊥AC于点G,交OA边于点F,求四边形OHGF的面积.
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【题目】如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为( )
A.10B.12C.16D.18
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【题目】已知直线l1:y=x-3与x轴,y轴分别交于点A和点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,求直线l2的函数解析式;
(3)设直线l2与x轴的交点为M,则△MAB的面积是______.
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【题目】如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是x=﹣1,有下列结论:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(﹣4,y2)是抛物线上两点,则y1>y2 , 其中结论正确的序号是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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