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已知:在矩形AOBC中,OB=3,OA=2.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若点F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y=(k>0)的图象与边交于点E.
(1)直接写出线段AE、BF的长(用含k的代数式表示);
(2)记△OEF的面积为S.
①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围;
②以OF为直径作⊙N,若点E恰好在⊙N上,请求出此时△OEF的面积S.

【答案】分析:(1)从图象上可以得到E点的纵坐标为2,代入到反比例函数的解析式求得其横坐标即可,F点的横坐标为3,代入函数解析式求得其纵坐标即可;
(2)①用K表示出CE、CF,利用S是四边形和几个三角形的面积的差表示出S即可;
②证得△AOE∽△CEF后,得到比例式,进而得到有关K的一元二次方程求得K的值代入到①中求面积即可.
解答:解:(1)AE=

(2)①依题意得:

∴S=S四边形OACB-S△CEF-S△OAE-S△OBF
=6---
=
其中0<k<6.
②∵OF为⊙N的直径,
∴∠FEO=90°.
∵∠OAE=90°,
∴∠AOE+∠AEO=∠CEF+∠AEO=90°.
∴∠AOE=∠CEF.
∵∠OAE=∠C=90°.
∴△AOE∽△CEF


整理得:-3k2+26k=48,
解得:,k2=6(不合,舍去).
∴当时,S==
点评:本题是一道反比例函数的综合题,题目中还考查了比例式的证明及相似三角形的判定的知识,难度中等.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数y=
kx
(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;
(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若精英家教网存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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kx
(k>0)的图象与边交于点E.
(1)直接写出线段AE、BF的长(用含k的代数式表示);
(2)记△OEF的面积为S.
①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围;
②以OF为直径作⊙N,若点E恰好在⊙N上,请求出此时△OEF的面积S.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数y=
k
x
的图象与AC边交于点E.现进行如下操作:将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上的D点处,过点E作EM⊥OB,垂足为M点.
(1)用含有k的代数式表示:E(
 
),F(
 
);
(2)求证:△MDE∽△FBD,并求
ED
DF
的值;
(3)求出F点坐标.

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年河南油田中招第二次模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E.

(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等.

(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?

(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.

 

 

 

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