Question

已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ）
A．10cm，25cm，30cm
B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm
C．10cm，30cm，36cm
D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

Answer 1

【答案】分析：所作的三角形与△ABC相似，则所作三角形的三边的比例关系也应该是2：5：6．设所作三角形的三边长分别为2a，5a，6a．题目要求以30cm和65cm其中一根为边，将另一根截成两段；因此长30cm的细木条必为其中一边，因此本题要分三种情况：①当2a=30cm时；②当5a=30cm时；③当6a=30cm时；然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据，将不合题意的解舍去．
解答：解：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a，
①当2a=30cm时，a=15cm，∴所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵75＞60，因此这种情况不成立；
②当5a=30cm时，a=6cm，∴所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36＜60，因此这种情况成立；
③当6a=30cm时，a=5cm，∴所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+25＜60，因此这种情况成立．
综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．
故选D．
点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．根据相似三角形的性质，正确求得所作三角形各边的长是解题的关键．