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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.

    （1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；

    （2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.

    【答案】（1）1，；（2）.

    【解析】

    (1)由点的坐标为可知OA=3,OB=4，故）当点运动到点时， ；

    当点运动到点时，t= ；

    （2）分析题意，d与t的函数关系应分为①当时，利用勾股定理在中，，，.计算即可得：.②当时，过点作，垂足为，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③当时，利用勾股定理：在中，，，所以.即.

    解：（1）1，；

    （2）①如图1，当时，

    ∵在中，，，

    ∴.

    即.

    ②如图2，当时，

    过点作，垂足为，

    ∵四边形为矩形，

    ∴.

    ∴四边形为矩形.

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∴在中，，，

    ∴.

    即.

    ③如图3，当时，

    ∵在中，，，

    ∴.

    即.

    综上所述，.

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