[题目]如图.在平面直角坐标系中.矩形的顶点.在坐标轴上.点的坐标为点从点出发.在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动.点从点出发.在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发.当其中一个点到达终点时.另一个点也停止运动.连接.设两点的运动时间为.线段的长度的平方为.即(单位长度2).(1)当点运动到点时. .当点运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.

（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；

（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.

【答案】（1）1，；（2）.

【解析】

(1)由点的坐标为可知OA=3,OB=4，故）当点运动到点时，；

当点运动到点时，t= ；

（2）分析题意，d与t的函数关系应分为①当时，利用勾股定理在中，，，.计算即可得：.②当时，过点作，垂足为，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③当时，利用勾股定理：在中，，，所以.即.

解：（1）1，；

（2）①如图1，当时，

∵在中，，，

∴.

即.

②如图2，当时，

过点作，垂足为，

∵四边形为矩形，

∴.

∴四边形为矩形.

∴.

∴在中，，，

∴.

即.

③如图3，当时，

∵在中，，，

∴.

即.

综上所述，.

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