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15.先化简,再求值:(1+$\frac{1}{{a}^{2}-1}$)÷$\frac{a}{a+1}$,其中a是方程x2-2x=0的一个根.

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a代入方程计算求出值即可.

解答 解:原式=$\frac{{a}^{2}}{(a+1)(a-1)}$•$\frac{a+1}{a}$=$\frac{a}{a-1}$,
把x=a代入方程得:a(a-2)=0,
解得:a=0(舍去)或a=2,
则原式=2.

点评 此题考查了分式的化简求值,以及一元二次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.甲、乙、丙三个仓库,各存放着数量相同的大米.用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将甲仓库里的大米搬完;用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将乙仓库内的大米搬完;现有2台皮带输送机,如果恰好用了2小时要将丙仓库内的大米搬完,还需要多少个工人同时搬运?

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

6.某人的身份证号码是320802198003280535,则这个人的出生年月日是1980年3月28日.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形AB-CD的边AB上的“强相似点”,解决问题:
(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由:
(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的
一个强相似点,试证明$\frac{AB}{BC}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a2+b2的最小值为(  )
A.-7B.2C.9D.18

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.下列各组中是全等形的是(  )
A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形
C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注:结果保留π )
(1)把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数(填“无理”或“有理”),这个数是-π;
(2)把圆片沿数轴滚动2周,点A到达数轴上点D的位置,点D表示的数是4π或-4π;
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,-1,+3,-4,-3.
①第4次滚动后,A点距离原点最近,第3次滚动后,A点距离原点最远.
②当圆片结束运动时,A点运动的路程共有26π,此时点A所表示的数是-6π.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是0<x≤$\sqrt{2}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.(1)如图①,求证:∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)如图②,求证:∠A+∠B+∠C=∠BDC.
(3)如图③,则:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(4)如图④,则:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
(5)如图⑤,则:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(6)如图⑥,则:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.

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