Question

【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求这个函数的解析式．

Answer 1

【答案】y＝－x2＋2x＋.

【解析】分析:根据二次函数的对称轴和二次函数图象与x轴的一个交点,可求出二次函数与x轴的另一个交点(-1,0),然后设二次函数的交点式y＝a(x＋1)(x－5),最后将二次函数经过的点(1,4)代入二次函数交点式求a即可求解.

详解:由抛物线的对称轴为直线x＝2,且经过点(5,0),

根据抛物线的对称性知图象经过另一点(－1,0),

则可设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－5),

把点(1,4)代入,得4＝a(1＋1)(1－5),

解得a＝－,

∴y＝－ (x＋1)(x－5),

即y＝－x2＋2x＋.