Question

如图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为（　　）

• A、15：4
• B、11：3
• C、4：1
• D、3：1

Answer 1

分析：要求R：r，应该构建三角形，根据三角形边角关系确定其比值，所以连接BD，CD，△BCD是直角三角形，三边分别用R，r表示，然后由勾股定理就可确定R：r值．

解答：解：如图，连接BD，CD，AD，
则BD=R-r，CD=R+r，BC=R，
∵AD=CD，AB=BC，
∴BD⊥AC
根据勾股定理BD²+BC²=CD²．
即R²+r²-2Rr+R²=R²+r²+2Rr，
则R²=4Rr，
∴

R

r

=

4

1

．

点评：这道题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．