Question

如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，分别交AB、AC于E、F两点．求证：AD⊥EF．

Answer 1

分析：根据角平分线得出DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，推出∠EDA=∠FDA，根据等腰三角形性质推出即可．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，∠FAD+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF，
∴AD⊥EF三线合一）．

点评：本题考查了角平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．