Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．
（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）判定直角三角形相似时，已经具备了一对直角对应相等，再找到一对锐角对应相等即可判定两直角三角形相似；
（2）根据（1）题证得的结论代入题目给出的数据即可求得线段AE的长．

解答：解：（1）△ABE∽△ECD
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠CED=90°
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CED
∵易得∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECD

（2）∵BC=12，BE：EC=1：2，
∴BE=4，EC=8       
∵△ABE∽△ECD，
∴

AB

BE

=

EC

CD

即

AB

4

=

8

7

∴AB=

32

7

．

点评：此题主要考查学生对梯形的性质及相似三角形的性质的理解及运用，解题的关键是第一步找到相似三角形并证明．