●观察计算当a=5.b=3时.与的大小关系是＞．当a=4.b=4时.与的大小关系是=．●探究证明如图所示.△ABC为圆O的内接三角形.AB为直径.过C作CD⊥AB于D.设AD=a.BD=b．(1)分别用a.b表示线段OC.CD,(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系．●归纳结论根据上面的观察计算.探究证明.你能得出与的大小关系是:．●实践应用要制作面积为1平方米的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

（2011•德州）●观察计算
当a=5，b=3时，

与

的大小关系是

＞

．
当a=4，b=4时，

与

的大小关系是

．

●探究证明
如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
（1）分别用a，b表示线段OC，CD；
（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出

与

的大小关系是：

．
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

解：●观察计算：

＞

，

．（2分）
●探究证明：
（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴

（3分）
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD．
∴△ACD∽△CBD．（4分）
∴

．
即CD²=AD•BD=ab，
∴

．（5分）
（2）当a=b时，OC=CD，

；
a≠b时，OC＞CD，

＞

．（6分）
●结论归纳：

．（7分）
●实践应用
设长方形一边长为x米，则另一边长为

米，设镜框周长为l米，则

≥

．（9分）
当

，即x=1（米）时，镜框周长最小．
此时四边形为正方形时，周长最小为4米．（10分）

略

练习册系列答案

提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

（2011•海南）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（　　）

A．1.5	B．2
C．3	D．4

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120º，则AB＝ cm．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

．如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

A．40°

B．60°

C．70°

D．80°

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕点B₁按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
圆弧，即

和

，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之
和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA
边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形
纸片AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是