Question

若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x²-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=________．

Answer 1

4
分析：分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（k+5）²-4（3k+6）=0，解得k₁=k₂=1，于是根据根与系数的关系得两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，故舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出k的值．
解答：当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）²-4（3k+6）=0，解得k₁=k₂=1，
两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k₁=k₂=1舍去；
当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．
故答案为4．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了等腰三角形的性质．