Question

3．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=2a}\\{x-2y=a-5}\end{array}\right.$，则下列结论中正确的是（　　）
①当a=5时，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$；
②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③不存在一个实数a使得x=y；
④若2^2a-3y=2⁷，则a=2．

• A． ①②④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ②③

Answer 1

分析 ①把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③假如x=y，得到a无解，本选项正确；
④根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．

解答 解：①把a=5代入方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=10}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，本选项错误；
②由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5x=2a}\\{x+2x=a-5}\end{array}\right.$，
解得：a=20，本选项正确；
③若x=y，则有$\left\{\begin{array}{l}{-2x=2a}\\{-x=a-5}\end{array}\right.$，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；
④方程组解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25-a}\\{y=15-a}\end{array}\right.$，
由题意得：2a-3y=7，
把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，
解得：a=$\frac{52}{5}$，本选项错误，
则正确的选项有②③，
故选D

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．