Question

一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）

A．4n+1
B．4n+2
C．4n+3
D．4n+5

Answer 1

【答案】分析：结合图形，发现：当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，即5=1+4；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段，即9=1+4×2；若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪1次，则绳子就被剪为13段，即13=1+4×3，即每剪一次，绳子多4段，从而推广．
解答：解：结合图形，不难发现：每剪一次，绳子多4段，推而广之，则剪n次时，绳子的段数是（4n+1）段．
故选A．
点评：此题考查了图形的变化，通过观察找到规律，同时总结出规律，即用代数式表示．