Question

如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是

五

．

Answer 1

分析：首先设多边形的内角为x°，则它的外角为

2

3

x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+

2

3

x=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．

解答：解：设多边形的内角为x°，则它的外角为

2

3

x°，由题意得：
x+

2

3

x=180，
解得：x=108，
则它的外角是：180°-108°=72°，
多边形的边数为：360°÷72°=5，
故答案为：五．

点评：此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形 的外角度数．