Question

如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
（3）加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

Answer 1

【答案】分析：（1）如果①②③，那么④⑤，延长AE交BC的延长线于F，易得△ADE≌△FCE，可得到点E是AF的中点，故△ABF是等腰三角形，从而有：∠3=∠4，AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（2）还结合如图，证得如果①②④，那么③⑤，如果①③④，那么②⑤，如果①③⑤，那么②④．
解答：解：（1）如果①②③，那么④⑤
证明：如图，延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF，DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF，AE=EF
∵∠1=∠F，∠1=∠2，
∴∠2=∠F
∴AB=BF，
∴∠3=∠4，
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（说明：其他真命题的证明可参照上述过程相应给分）

（2）如果①②④，那么③⑤
如果①③④，那么②⑤
如果①③⑤，那么②④；

（3）若（1）（2）中四个命题含假命题（“如果②③④，那么①⑤”），则不加分，若（3）中含假命题，也不给分．
点评：本题考查与梯形有关的问题，在梯形中通常作辅助线来构造三角形，转移有关线段来求解．