Question

【题目】某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？

（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？

（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．

Answer 1

【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台

【解析】

（1）可设甲种空调每台进价是x万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可；

（2）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（50﹣n）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n的范围，即可确定出购买方案；

（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．

解：（1）设甲种空调每台进价是x万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有

＝×2，

解得x＝0.1，

x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．

答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；

（2）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（50﹣n）台，依题意有

，

解得31≤n≤33，

∵n为整数，

∴n取31，32，33，

∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；

（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，

（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520

＝7720﹣2520

＝5200（元），

不符合题意，舍去；

②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，

（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520

＝7520﹣2520

＝5000（元），

符合题意；

③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，

（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520

＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520

＝7320﹣2520

＝4800（元），

不符合题意，舍去．

综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．