Question

如图，双曲线y=

k

x

(x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠B=90°，OC平分OA与x轴的夹角，AB∥x轴，且S_{四边形OABC}=2，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则k=______．

Answer 1

延长BC，交x轴于点D，
设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∴BD=2DC，
∵双曲线y=

k

x

（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S_△OCD=

1

2

k，
∴S_△OCB′=

1

2

k，
∵AB∥x轴，BD=2DC，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=k，
∴xy-ay=

1

2

k，
∵xy=k，
∴ay=

1

2

k，
∴S_△ABC=

1

2

ay=

1

4

k，
∴S_OABC=S_△OCB′+S_△ABC+S_△ABC=

1

2

k+

1

4

k+

1

4

k=2，
解得：k=2．
故答案为：2．