分析 (1)先证明四边形BDCE是平行四边形,得出CE=BD,证出BD=CD,由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=$\frac{1}{2}$AB=BD,即可得出四边形BDCE是菱形;
(2)连接DE,由菱形的性质得出BC⊥DE,BD=BE,OB=OC,由线段垂直平分线的性质得出BE=DE,证出BE=DE=BD,由等边三角形和菱形的性质得出∠EBC=$\frac{1}{2}$∠EBD=30°,求出OE=$\frac{1}{2}$EB=3,由勾股定理求出OB,即可得出结果.
解答 (1)证明:∵CE∥AB,BE∥CD,
∴四边形BDCE是平行四边形,
∴CE=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CD,
又∵∠ACB=90°,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=BD,
∴四边形BDCE是菱形;
(2)解:连接DE,如图所示:
由(1)得:四边形BDCE是菱形,
∴BC⊥DE,BD=BE,OB=OC,
∵EF⊥BD,点F是BD的中点,
∴BE=DE,
∴BE=DE=BD,
∴∠DBE=60°,∠EBC=$\frac{1}{2}$∠EBD=30°,
∴OE=$\frac{1}{2}$EB=3,
∴OB=$\sqrt{E{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
∴BC=2OB=6$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识;熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键.
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