Question

若关于x的方程

m

x2-9

+

2

x+3

=

1

x-3

有增根，此时m=

 

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）（x+3）=0，求得x的值，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．

解答：解：方程两边都乘（x-3）（x+3），
得：m+2（x-3）=x+3，
化简得：m=9-x，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-3）（x+3）=0，
解得：x=3或x=-3，
当x=3时，m=6，
当x=-3时，m=12．
∴m=6或12．
故答案为：6或12．

点评：此题考查了增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．