分析 (1)利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC,再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC,然后整理即可得解;
(2)根据(1)的关系式求出∠OCB-∠OAD,再根据角平分线的定义求出∠DAM-∠PCM,然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解;
(3)根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB-∠OAD,再用∠D、∠P表示出∠DAM-∠PCM,然后根据角平分线的定义可得∠DAM-∠PCM=$\frac{1}{2}$(∠OCB-∠OAD),然后整理即可得证.
解答 解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D,
在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C,
∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),
∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C,
∴∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)∵∠D=40°,∠B=36°,
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,
∴∠OCB-∠OAD=4°,
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,
∴∠DAM=$\frac{1}{2}$∠OAD,∠PCM=$\frac{1}{2}$∠OCB,
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
∴∠P=∠DAM+∠D-∠PCM=$\frac{1}{2}$(∠OAD-∠OCB)+∠D=$\frac{1}{2}$×(-4°)+40°=38°;
(3)根据“8字形”数量关系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
所以,∠OCB-∠OAD=∠D-∠B,∠PCM-∠DAM=∠D-∠P,
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,
∴∠DAM=$\frac{1}{2}$∠OAD,∠PCM=$\frac{1}{2}$∠OCB,
∴$\frac{1}{2}$(∠D-∠B)=∠D-∠P,
整理得,2∠P=∠B+∠D.
点评 本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义,多边形的内角和定理,对顶角相等的性质,整体思想的利用是解题的关键.
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