精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2013•内江)已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.
分析:根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD,然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
解答:证明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CD=CE

∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴BD=AE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•内江)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•内江)如图,已知直线l:y=
3
x,过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为
(2097152,0)
(2097152,0)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•内江)如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.
(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•内江)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x-5=0的两根.
(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值;
(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案